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张益唐:数学让我更自在 科学人专访

【论文时间: 2019-09-05 06:16

  一位籍籍无名的投稿者,一篇只有几位顶级数学家可能看懂的论文,一道200多年无解的数学难题,3年前,摆在世界数学顶级期刊《数学年刊》(Annals of Mathematics)的编辑们面前的,就是这样一个令人匪夷所思的状况。

  然而,这篇关于“孪生素数猜想”的论文以极快的速度被证实是经得起检验的,而后,这位此前名不见经传的作者更是以传奇的故事,席卷了世界各大媒体。一时间,张益唐这个名字,国际数学界和科学界里尽人皆知。

  早年北大数学系中的佼佼者,普度大学中的博士生涯,都一一证实他并非毫无由来的“民科”,而是受过系统而严密训练的数学家。而藏匿于市井餐馆中的打工经历和蛰伏于一所普通大学中的教学生涯,则一一拼凑出这位数学家成名之前令人感喟的故事。没有人会如此长时间只做自己想做的事和淡定地面对自己平凡的境遇,便也没有人能像他那样一夜之间成为传奇。

  时隔3年,10月15日,在北京大学举行的求是颁奖典礼上,张益唐获得了2016年年的“求是杰出科学奖”,杨振宁亲自用简洁的语言解释了张益唐所做的工作。此前,是2014年的“麦克阿瑟奖”和2013年的“晨兴数学卓越成就奖”。在中国科学院数学与系统科学研究院的办公楼里,低调地挂着一个牌子,上面写着“张益唐”三个字。一间不大的办公室里,除了办公桌、椅子、沙发,空空如也的文件柜,就是办公桌上几张写着数学公式的白纸,一支笔,一台没有连着电脑的打印机和一本《王元论哥德巴赫猜想》,书桌旁边薄薄一本单行本论文——果然便是3年前的那一篇《第一个无穷组素数成对出现的证明》。

  这个传奇的故事是怎样开始的?那个灵感突现的瞬间究竟是什么样的?名满天下之后的这三年,又是如何?果壳网科学人专访传奇华人数学家,张益唐。看他惜字如金,风格卓然。

  张益唐:我是三年前和中科院数学所签的合约,从前年开始到今年,应该还会持续。

  张益唐:主要还是做研究,去年和前年做了一些报告,今年实际上没有在做公开报告,因为我和一些学生在做研究。

  张益唐:非正式的,因为在中科院有一些博士后和刚得博士学位的学生,去年也在我所在的新罕布什尔大学,当时已经基本确认了合作关系,已经做了一些东西,大概还可以继续做下去。

  科学人:据说你也会去回忆当时你在北大上课的时候,你的老师给你教课时的一些方法。

  张益唐:主要还是适合学生的需要,我现在教的课大概有几十个人,本科生也会去听,我想通过教课能够发现一些学生。这和给本科生一年级上微积分那种大课是完全不一样的,它的要求也不一样。给本科生上大课,大部分学生不是数学专业的,甚至文科生也会来上,不是培养做数学研究的。

  张益唐:这个我现在还不敢说,因为也还刚开始,主要还是合作的方式进行。我的优势可能就在于多年来积累的一些经验吧,告诉他们我对一些问题的看法,有一些细节会让学生去检查。更多的时候,我们会一起去讨论,和一些聪明的学生讨论是一件很有意思的事情。

  张益唐:至少我不拒绝吧。如果有好的学生的话,我不拒绝。申请的人很多,但是我现在还不能确定,要接触过一段时间才能确定的。目前申请的有科学院的学生,也有清华等各个高校的学生,还有一些外地的学生。

  张益唐:申请是意向性的申请,但实际上也有一个问题,有些学生也有些顾虑,是不是我的研究要求比较高。但意向性的申请,想来和我学点东西,还是比较多的。生辰八字算命姻缘,现在也没有特别正式在招,走一步看一步吧。

  科学人:我也在想一个年轻的数学家如果跟着您做的话,是不是会有一个顾虑,做一些顶级的研究做不下去的话就很难毕业?

  张益唐:是的,会有这个问题,这个问题对我来说同样存在,我也没有办法打包票肯定能做出来研究成果。我自己也在思索,对学生来讲,要考虑到他们的前途。因为我自己做的话,我可以什么都不管,就做我自己的事情。但是带学生,就要替他们考虑。

  科学人:能用一分钟时间介绍一下孪生素数猜想的研究吗?你所做的研究突破性的地方在哪里?

  张益唐:孪生素数是一对素数,这两个素数之差为2。比如说,3和5,5和7,11和13。孪生素数猜想是说有无穷多个差为2素数对,现在这个证明还没有出来。我的证明是说有无穷多个素数对,它们之差不超过一个给定的常数,比如说7000万,这就是我的工作。浙江印发优秀注会评估师评选办法

  张益唐:当时我能用到的技巧只能将它定为7000万,这个数没有什么特别意义,我随手一算,算出7000万,我觉得对我来讲是够了。从无穷大到7000万,是从无限到有限,从7000万到246,是从有限到有限。

  张益唐:对。但是目前的方法,从专业角度来讲,是到不了2的,有一个很本质的障碍在里面。

  张益唐:对。每一个素数只有一个素因子,但是也有一些数,正好有两个素因子。筛法从本质上来讲,无法将素数和那些正好有两个素因子的数完全分开,这就是筛法的奇偶性问题。

  科学人:你当时为什么会去研究孪生素数猜想问题的呢?毕竟在你之前已经10多年没什么人去做相关研究了。

  张益唐:孪生素数猜想研究本身不会带来什么实际的效益,仍然是我对于数学本身的兴趣。我对这个问题的研究状况了解得很晚,差不多在2008年的时候才开始感兴趣。那时我看到前面三位数学家做的工作,知道他们只剩下最后一步,用他们的话说就是“只差最后一根头发丝的距离”,这句话在我的论文里我还专门提到过。但我对问题的切入点没有受到前人研究的影响,走出了一条新路吧。

  科学人:2008年,有一次孪生素数证明的研讨会,大家都觉得做不出来,太难了,而你恰好错过了这样一次讨论。

  张益唐:是这样的。在我之前大概有三个数学家在做证明研究,做了十几年,就差最后一步。也是美国数学研究所就把这些专家都请过来,包括我后来的审稿人。他们一起开了一个星期的会,但是最后结论是完全悲观的,这个问题目前解决不了。当时我没参加这个会,也没参与讨论。如果我参加谈论,别人都告诉我这个东西是做不出来的,大概我也不会做了。所以,是不是有时候不交流也有不交流的好处(笑)?当然,多数情况下还是交流比较好,但也不能什么东西都靠交流,因为有一些真正突破性的东西,是没有办法通过交流得到的。

  张益唐:嗯,在那天我获得了解决那个问题的灵感。我记得那天是美国国庆节的前一天,我的朋友是一位指挥家,第二天要指挥一场演唱会,我去观看那场音乐会的排练。朋友家在科罗拉多州,那是美国的半沙漠地带,夏天又干又热,经常可以看到有些鹿时常来他后院那些杏树下乘凉。那天,排练开始前,我去那里等那些鹿。没看到鹿,我就在那来回转。可能是半个小时,也可能只有二十分钟,我大约从三个方向向那个问题逼近,突然发现了一条路可以将那三条路连接起来的。在那一刻,我大约已经知道我可以把问题解决掉了,之后我花了几个月时间来补充一些细节。

  张益唐:是。有人问我如果做不出去成绩会怎么,我觉得那其实也没什么,我对生活的要求可能没有那么多。与其说我坚强,不如说我淡定。

  科学人:你觉得数学家的直觉是一种什么样的状态呢?是非常自信自己可以解决这个问题还是一直在思索问题?

  张益唐:应该说是后者,我一直在不停地思索这个问题。如果没有长时间的积累的话,我觉得直觉是一句空话。

  张益唐:思考一个问题,从它最原始的形式出发,不要满足于别人已经做到的程度。如果你一步走不下去,还可以往回退。哪怕你用自己的方式把别人走过的路再走一遍,你可能也会有不同的收获。还有就是要保持思考,要能和别人想得不太一样,有一点自己的新意,不要迷信权威,要有能够比别人做得更好的自信。另外,不要轻易放弃。

  张益唐:仍然是数论,因为人生有限,我大概也没时间做别的了。数论里面有很多问题,可以继续去做,我希望我还能再做一点。以解析数论来说,虽然现在我们掌握了很多这方面的技巧,但是系统性还不够。其中也有我独创的一些技巧,但是应用起来是有界的,我想继续我发展的一些技巧,让它更加一般化。做数论这方面的研究其实不可能有完整的时间表的,也不可能发表太多的论文,因为它的难度太大。从我的感觉来说,只要是有意义的问题,如果想去做出研究成果是很不容易的。

  科学人:哈代曾经说他的数学没有任何用途,你觉得这种无用性是值得骄傲的事情吗?

  张益唐:对,我也说过类似的话,我做的数论研究是没有任何用处的,至少在目前来说它还没有实际的用途。你要说这种事情值得骄傲吗?我觉得也没什么骄傲的,不过我也不觉得它太跌份就是了。

  张益唐:数学是很美的,数论可能是其中最美的一种。数学它离我们很近,一个聪明的小学生都能理解的问题,但是它的证明是如此之困难,需要用到那么多数学领域里不同的方法、工具。这种反差本身就是数学美的一种体现。我这些年不断思考数论的问题,可能是对于这种美的事物的一种追求。同时这些顶级的数论问题,就像横在人类智力面前的一个横杆,看你能不能跳过去。这种挑战也是一种美。

  张益唐:应该是欧拉公式。它很简单,它用一种非常简单的方式,把数里面5个基本的常数都包括进去了。0是一个基本的数,1是一个基本的数,e是微积分里面的,π最早是出现在几何里面。i是到十八世纪引进的,作为-1的平方根。有一本书叫《历史上最伟大的十个方程》,一位美国人写的,里面就包括欧拉方程。

  科学人:在你打开了突破口之后,许多数学家都开始在网络上合作跟进,缩小这个数字,这个效率可以说是非常空前的。

  张益唐:对,美国加州洛杉矶大学的数学家陶哲轩,他在这方面做了很大的推动。在这之前,也有过一批数学家在网络上讨论问题,出来结果大家共享。这一次是非常成功的,我觉得以后这种方式真能促进数学的发展。

  科学人:你认为人工智能、机器学习这类新技术会对基础数学的研究产生什么样的影响?

  张益唐:人工智能和基础数学研究的差别还是比较大。我的证明出来以后,陶哲轩在网络上聚集了世界上一大批数学家开展讨论,很快就将数值降到246。这可以说是非常成功的,我觉得可以集中一批科学家在网上自由讨论,这还是很有意义的事情,真能促进数学研究的发展,特别是在一些重大的问题上,需要很多人的智慧合在一起才有可能成功,这是一个很好的方向。

  科学人:你觉得和同行进行交流探讨与一个人思考问题相比,哪种方法更加高效?

  张益唐:应该说还是探讨的做法比较好,但也会有这种情况:对于一个问题大家都遇到了难关,谁都做不出来。其实,在我之前,(孪生素数猜想证明)也是处于这种状况。这种时候,进行交流探讨也不能解决问题。这时就需要你自己能够坐得住冷板凳。

  科学人:我们通常会觉得研究数学是一项不太花钱的事情,一张纸一支笔就够了。但你也说过,中国是唯一一个在数学基础研究上投了很多钱的国家。关于资金投入和数学研究的关系,你是怎么来看的?

  张益唐:数学和很多学科不一样,数学研究基本上是不要实验设备的,一旦牵扯到实验室和实验设备的投入,就是天文数字,差不多要用亿来算。就像现在建设大型粒子对撞机,是需要很多资金投入的。但是对数学进行资助,无非就是多给研究人员一些资助,晨兴数学奖的奖金也就几十万美元吧。几十万美元对于实验科学可以说是很少的。

  科学人:那是不是意味着数学研究对于促进物理学等基础研究的发展,投入会很少,但是收获会特别大?

  张益唐:可以这么讲。但是数学研究也有划分,有些数学研究在进行过程中没有考虑它的应用价值,但有些数学研究探讨的可能是数学问题,但是是面向物理学需要的,一出来就有应用价值。就我来讲,我研究数学的时候,不会去想它会在物理上有什么应用价值。研究孪生素数本身不会带来什么实际的效益,是对数学本身的兴趣促使去做研究的。素数在编码理论里面其实有很多实际应用,但是数论学家关注的还是素数本身。关于素数还有很多没有解决的问题,所以数论学家会觉得很重要。

  张益唐:这个问题我不是太敢回答,毕竟我也没有做过别的领域的研究。但数学会让我觉得更自在一点,因为它不需要借助太多外部的条件、实验,可能理论物理学家的研究和这个有点像吧,更多的都是进行抽象的思考。

  张益唐:2014年9月的时候,我去英国牛津大学访问,然后我见到了安德鲁•怀尔斯,他就是我小时候在我的那本《十万个为什么》上看到的费马大定理的证明者。他认出我,我也认出他。我见到他,一下就愣住了,说不出话来了。他非常绅士、非常客气,走过来握我的手,我愣了几分钟都没有说话。

  科学人:在华人数学家大会上,一批年轻的数学家获得了晨兴数学奖,而菲尔茨将也是奖励40岁以下的数学家,为什么在数学研究中这么强调年龄?

  张益唐:一般认为年轻人思想有活力,容易出东西。从统计角度来讲,是这样的。但也不一定,我就是个例外吧(笑)。

  张益唐:最好的办法是不要觉得自己已经老了,应该觉得和周围的年轻人没有什么区别。

  张益唐:我在北大读本科的时候,会有人说数学太难了。我当时是78级的,让我们几个数学学得好的,给79级的讲一下数学的学习方法。我当时讲,要经常要自己问问自己,这个东西到底学懂了没有,不要轻易地说这个东西我会了,就放一边去了,特别是像解析数论那么高度基础性的东西。

  科学人:虽然我们现在有很多年轻的数学家,中国的基础数学研究和国际相比还是有些差距。你是怎么看这个问题的呢?

  张益唐:我觉得这是很正常的,因为中国开始进行研究也就是近几十年的事情。数学有很多分支,中国在某几个方面是不错的,但总的来讲,能够领先的还不是太多。但中国数学的发展还是比较快的,通过数学家自己的努力,将来应该还是能够达到更高的层次。

  科学人:除了数学的基础研究,国家在数学的基础教育上也做了很多投入和努力,但是仍然和国际上有些差距,你觉得要如何去努力缩小这个差距呢?

  张益唐:一方面,是需要时间。中国一直在往前走,但是需要时间来填补空缺。另一方面,是教育方式。中国的教育方式还是存在问题,非常急切地想要促成小孩的成长,揠苗助长。这样会不会就违背了自然规律?让小孩不幸福。是不是要让所有的小孩都去学习数学呢?这个我是有疑问的,但是我也不知道答案。从我的观点来看,还是要先观察一下小孩有什么样的特长,然后去因势利导。不要一开始先入为主,去替孩子设计路线。这个可以和西方作比较,在美国,我观察到很多家长对小孩是很放任的,但也并不是完全放任,是分层次的。在美国也有中学补习班,有好的私立高中。但总的来说,没有给孩子太大的压力。另一方面,虽然在美国一些私立学校很贵,但是小孩可以得到很多资助,在美国的中学,也有很多的数学竞赛。如果他真的有天分的话,也是很难被埋没的。在中国的话,家长普遍有一种心态,希望小孩能是天才,能够上名校,什么都替小孩设计好了。我希望不要把小孩逼得太紧,那样会从小就觉得不幸福,产生逆反心理,反而才能会被埋没。

  科学人:数学可能看上去很简单,每个人都可以说上两句关于数学的话题,在这个领域里面也涌现了大量的“民科”。你觉得要如何正确地引导数学爱好者而不是成为“民科”?

  张益唐:我觉的比较好的是请有权威、有名望的数学专家用比较正式的方式和舆论界说明。这实际上已经在做了,在九几年的时候中科院就做了这样的事情:针对哥德巴赫猜想的证明问题,请了一些权威专家向媒体公开讲这不是懂一点初等数学就可以做的,他们同时也正式宣布从现在开始原则上不接受民科的投稿。如果真是对数学有兴趣的话,我觉得就需要实实在在把基础数学学好。有人花二十年证明“化圆为方”的问题,而这早就证明是错误的,不可能做出来的。花这么多时间研究这个,那为什么不去把这方面的数学知识都学一遍?如果花二三十年时间去想怎么把圆变成方的,那为什么中间不能花5年的时间去学习为什么数学家证明了在保证同样面积的情况下,圆是不能用圆规和直尺变成方的。如果你对科学真正有兴趣,就踏踏实实把这些基础的东西都学了再去研究。

  2015年8月和2016年8月,科学人主编吴欧先后两次采访张益唐教授,本文为两次采访整理成文。摄影/耿哲。


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